Ecco a voi l’indovinello della Domenica:
Un tizio decide di fare un’escursione in montagna; la mattina alle 8 parte per una baita dove arriva alle 16. Essendo ormai troppo tardi per discendere, pernotta e riparte la mattina successiva alle 8. Il percorso in discesa è molto più agevole e così arriva al punto dove era partito il giorno precedente alle 12. C’è un punto lungo il percorso dove era passato alla stessa ora il giorno prima?
La soluzione verrà scritta nei commenti qualche giorno dopo la pubblicazione del post (a meno che non indoviniate prima…e non usate google!
roberto
alle 10 di mattina :)
stegodino
Ovviamente sì, c’è almeno un punto: se due persone partissero contemporaneamente alle 8 una in salita e una in discesa dovrebbero per forza incontrarsi. Il fatto che il problema parli di una sola persona che sale e scende partendo alle 8 di due giorni differenti non cambia la sostanza del problema.
luka
Premessa: l’unita’ di misura e’ l’ora.
No. Non passa in nessun punto.
Spiegazione:
ore:
Salita Discesa
16 8
15 8:30
14 9
13 9:30
12 10
11 10:30
10 11
9 11:30
8 12
……..
e’ giusto ?
stegodino
Luka è sbagliato, deve esserci per forza un punto è matematico. Dire che il tizio oggi sale partendo alle 8 e domani scende partendo di nuovo alle 8 equivale, da un punto di vista topologico, a dire che ci sono due tizi che partono lo stesso giorno alle 8 uno salendo e l’altro scendendo. Dovranno per forza incontrarsi in un punto del percorso. Il fatto che in discesa ci si metta meno tempo che in salita non ha alcuna rilevanza per il problema.
luka
Hai ragione.
Il punto in comune si trova alle 10 e 40.
:-)
Luca F
La soluzione è semplice:
Parte sempre alla stessa ora, e percorre una distanza che, per semplificare, normalizziamo ad 1. La velocità all’andata sarà di 1/8 dist/h, al ritorno sarà 1/4 dist/h (dist/h è l’unità di misura della velocità).
Il primo giorno parte dal punto x=0, il secondo da x=1.
Si “incontreranno” quando sarà passato un tempo t tale per cui la distanza che ha percorso all’andata è pari alla distanza da ancora da percorrere al ritorno; scritto in equazioni:
1/8 t = 1 – 1/4 t
(infatti la distanza è pari alla velocità per il tempo t).
Da questa equazione semplice si ottiene:
t= 8/3, che corrisponde a 2h40.
I due si incontrano quindi dopo 2h40, e quindi alle 10:40